Bài tập nâng cao · Bài 8
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 8
50 khách du lịch đã tham gia kỳ nghỉ 'cảm giác mạnh'. 40 người đi bè vượt thác, 21 người đi dù lượn và mỗi du khách đã thực hiện ít nhất một trong các hoạt động này. Tìm xác suất để một khách du lịch được chọn ngẫu nhiên:
a) Tham gia cả hai hoạt động.
b) Đi bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn.
a) Tham gia cả hai hoạt động.
b) Đi bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Khách tham gia bè vượt thác"; $B$ là biến cố "Khách tham gia dù lượn"; Ta có: $n(A)=40,n(B)=21$
$\begin{array}{ll} n(A\cup B) & =n(A)+n(B)-n(AB) \\ \Rightarrow n(AB) & =n(A)+n(B)-n(A\cup B) \\ & =40+21-50=11 \end{array}$
a) Vậy số người cùng tham gia bè vượt thác và dù lượn là $n(AB)=11$.
Xác suất để chọn được khách du lịch cùng tham gia bè vượt thác và dù lượn là:
$P(AB)=\frac{n_{AB}}{N}=\frac{11}{50}.$
b) Vậy số người cùng tham gia bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn là:
$n(A\cdot \overline{B})=n(A)-n(AB)=40-11=29.$ Xác suất để chọn được khách du lịch cùng tham gia bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn là $P(A\overline{B})=\frac{n_{A\overline{B}}}{N}=\frac{29}{50}$.
$\begin{array}{ll} n(A\cup B) & =n(A)+n(B)-n(AB) \\ \Rightarrow n(AB) & =n(A)+n(B)-n(A\cup B) \\ & =40+21-50=11 \end{array}$
a) Vậy số người cùng tham gia bè vượt thác và dù lượn là $n(AB)=11$.
Xác suất để chọn được khách du lịch cùng tham gia bè vượt thác và dù lượn là:
$P(AB)=\frac{n_{AB}}{N}=\frac{11}{50}.$
b) Vậy số người cùng tham gia bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn là:
$n(A\cdot \overline{B})=n(A)-n(AB)=40-11=29.$ Xác suất để chọn được khách du lịch cùng tham gia bè vượt thác nhưng không chơi dù lượn là $P(A\overline{B})=\frac{n_{A\overline{B}}}{N}=\frac{29}{50}$.