Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 5
Hỏi hai học sinh bất kỳ về tháng sinh của họ. Tính xác suất cả hai người sinh cùng một tháng là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A_i (i=1,\ldots ,12)$ là biến cố "Học sinh đó sinh vào tháng $i$".
Gọi $B_k (k=1,\ldots 12)$ là biến cố "Học sinh đó sinh vào tháng $k$".
Gọi $C$ là biến cố hai học sinh đó sinh vào cùng tháng: $C=A_1B_1\cup A_2B_2\cup \ldots \cup A_{12}B_{12}$.
$\Rightarrow P(C)=P\left( A_1B_1 \right)+P\left( A_2B_2 \right)+\ldots +P\left( A_{12}B_{12} \right)=\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{12}+\ldots +\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{12}.$
Gọi $B_k (k=1,\ldots 12)$ là biến cố "Học sinh đó sinh vào tháng $k$".
Gọi $C$ là biến cố hai học sinh đó sinh vào cùng tháng: $C=A_1B_1\cup A_2B_2\cup \ldots \cup A_{12}B_{12}$.
$\Rightarrow P(C)=P\left( A_1B_1 \right)+P\left( A_2B_2 \right)+\ldots +P\left( A_{12}B_{12} \right)=\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{12}+\ldots +\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{12}.$