Một bảng giá cước taxi được cho như sau: | Giá mở cửa ($0,5\text{ km}$) | Giá cước các km tiếp theo đến $30\text{ km}$ | Giá cước từ km thứ $31$ | | :--- | :--- | :--- | | $10\,000$ đồng | $13\,500$ đồng | $11\,000$ đồng |

a) Sai. +) Đoạn mở cửa (0,5 km): Giá mở cửa là 10.000 đồng cho 0,5 km đầu tiên. Khi $ 0 < x≤0,5 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000 $ +) Đoạn từ 0,5 km đến 30 km: Sau 0,5 km, giá cước là 13.500 đồng cho mỗi km. Ta có: Khi $ 0,5 < x≤30 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000+13\,500\left ( { x-0,5 } \right )$ Vì 10.000 đồng là giá mở cửa, và ta trừ 0,5 km đầu tiên đã tính trong giá mở cửa. +) Đoạn từ km thứ 31 trở đi: Giá cước giảm còn 11.000 đồng mỗi km. Ta tiếp tục từ mức giá của 30 km đầu: Khi $ x>30 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000+13\,500\left ( { 30-0,5 } \right )+11\,000\left ( { x-30\, } \right )$ b) Đúng. +) Đoạn mở cửa (0,5 km): Giá mở cửa là 10.000 đồng cho 0,5 km đầu tiên. Khi $ 0 < x≤0,5 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000 $ +) Đoạn từ 0,5 km đến 30 km: Sau 0,5 km, giá cước là 13.500 đồng cho mỗi km. Ta có: Khi $ 0,5 < x≤30 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000+13\,500\left ( { x-0,5 } \right )$ Vì 10.000 đồng là giá mở cửa, và ta trừ 0,5 km đầu tiên đã tính trong giá mở cửa. +) Đoạn từ km thứ 31 trở đi: Giá cước giảm còn 11.000 đồng mỗi km. Ta tiếp tục từ mức giá của 30 km đầu: Khi $ x>30 $, tiền cước là: $ f\left ( { x } \right )=10\,000+13\,500\left ( { 30-0,5 } \right )+11\,000\left ( { x-30\, } \right )$ Nên $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} 10,000x;,x≤0,5 \\ 5000+13,500\left ( { x-0,5 } \right );,0,5 < x≤30 \\ 403250+11,000\left ( { x-30 } \right );,x>30 \end{array} \right. $ c) Đúng. ) Xét tính liên tục của hàm số Ta cần kiểm tra tính liên tục tại các điểm chuyển tiếp $ x=0,5 $ và $ x=30 $. +) Tại $ x=0,5 $: $ \lim\limits_{ x→0,5 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 0,5 } \right )=5\,000 $. $ \lim\limits_{ x→0,5 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=5000+13\,500\left ( { 0,5-0,5 } \right )=5\,000 $. Hàm số liên tục tại $ x=0,5 $. +) Tại $ x=30 $: $ \lim\limits_{ x→0,5 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 30 } \right )=5000+13\,500\left ( { 30-0,5 } \right )=403\,205 $. $ \lim\limits_{ x→0,5 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=5000+13\,500\left ( { 30-0,5 } \right )=403\,205. $ Hàm số liên tục tại $ x=30 $. Hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $. d) Sai. Khách hàng đi quãng đường $ 40km $ thì số tiền vị khách đó phải trả là $ f\left ( { 40 } \right )=403250+11\,000\left ( { 40-30 } \right )=513\,250 $.