Thống kê điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của 40 học sinh lớp 10 C được ghi lại trong bảng tần số tương đối sau: Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số tương đối $ 2,5\% $ $ 12,5\% $ $ 25\% $ $ 35\% $ $ 20\% $ $ 5\% $ Tìm hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ hai trong mẫu số liệu trên.

Từ bảng tần số tương đối ta có bảng tần số sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 14 8 2 Tần số tương đối $ 2,5\% $ $ 12,5\% $ $ 25\% $ $ 35\% $ $ 20\% $ $ 5\% $ Sắp xếp mẫu số liệu trên theo tứ tự không giảm ta được dãy số liệu: $ x_{ 1 } \leq x_{ 2 } \leq ...\leq x_{ 40 } $. Ta có $ n=40 $ là số chẵn nên tứ phân vị thứ 2 của mẫu số liệu là $ Q_{ 2 } =\frac { x_{ 20 } +x_{ 21 } } { 2 }=\frac { 8+8 } { 2 }=8 $. Xét dãy nửa trên $ x_{ 21 } ;\,x_{ 22 } ;\,....;x_{ 40 } $. Trung vị của dãy này là $ \frac { x_{ 30 } +x_{ 31 } } { 2 }=\frac { 8+9 } { 2 }=8,5 $. Suy ra tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên là $ Q_{ 3 } =8,5 $. Vậy $ Q_{ 3 } -Q_{ 2 } =8,5-8=0,5 $.