Có hai chiếc hộp giống nhau. Hộp I có 6 bi đỏ và 3 bi xanh, hộp II có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Bốc ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+) Gọi $ C_{ 1 } $ là biến cố “Bốc được hộp I”; $ C_{ i } $ là biến cố “Lấy được bi đỏ khi đã bốc hộp I” +) Gọi $ C_{ 2 } $ là biến cố “Bốc được hộp II”; $ C_{ ii } $ là biến cố “Lấy được bi đỏ khi đã bốc hộp II” Ta có $ P\left ( { C_{ 1 } } \right )=P\left ( { C_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $. Vì màu của viên bi phụ thuộc vào hộp đã bốc nên $ \frac { 6 } { 9 } $ và $ \frac { 4 } { 9 } $ là các xác suất có điều kiện: $ P\left ( { C_{ i } |C_{ 1 } } \right )=\frac { 6 } { 9 };P\left ( { C_{ ii } |C_{ 2 } } \right )=\frac { 4 } { 9 } $. +) Gọi $ C $ là biến cố “Viên bi lấy được trong hộp đã bốc có màu đỏ”. Khi đó $ C=\left ( { C_{ 1 } ∩C_{ i } } \right )∪\left ( { C_{ 2 } ∩C_{ ii } } \right ) $. Do hai biến cố $ C_{ 1 } ∩C_{ i } $, $ C_{ 2 } ∩C_{ ii } $ xung khắc, áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân với xác suất có điều kiện, ta có: $ P\left ( { C } \right )=P\left ( { C_{ 1 } ∩C_{ i } } \right )+P\left ( { C_{ 2 } ∩C_{ ii } } \right ) =P\left ( { C_{ 1 } } \right ).P\left ( { C_{ i } |C_{ 1 } } \right )+P\left ( { C_{ 2 } } \right ).P\left ( { C_{ ii } |C_{ 2 } } \right ) $ $ =\frac { 1 } { 2 }.\frac { 6 } { 9 }+\frac { 1 } { 2 }.\frac { 4 } { 9 }=\frac { 5 } { 9 }≈0,56 $. Vậy xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ là $ 0,56 $.