Đúng/Sai · Câu 21
Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 3;-1;-5 } \right ) $ và hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\left ( { Q } \right ):\,5x-4y+3z+1=0 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng: Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 1;-\frac { 2 } { 3 };\frac { 2 } { 3 } } \right ) $.
b) Sai: Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $là$ \,\,\overset\rightarrow { n_{ Q } }=\left ( { 5;-4;3 } \right ) $.
c) Sai: Ta có: $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 3;-2;2 } \right );\,\,\overset\rightarrow { n_{ Q } }=\left ( { 5;-4;3 } \right ) $
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right )\,\, $ và $ \,\left ( { Q } \right ) $ là $ \left[ \overset\rightarrow { n_{ P } };\overset\rightarrow { n_{ Q } } \right]=\left ( { 2;1;-2 } \right ) $.
d) Đúng: Ta có $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 3;-2;2 } \right );\,\,\overset\rightarrow { n_{ Q } }=\left ( { 5;-4;3 } \right ) $
$ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }⊥\overset\rightarrow { n_{ P } } \\ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }⊥\overset\rightarrow { n_{ Q } } \end{array} \right.⇒\overset\rightarrow { n_{ \alpha } }=\left[ \overset\rightarrow { n_{ P } };\overset\rightarrow { n_{ Q } } \right]=\left ( { 2;1;-2 } \right ) $
Phương trình mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $: $ 2\left ( { x-3 } \right )+1\left ( { y+1 } \right )-2\left ( { z+5 } \right )=0⇔2x+y-2z-15=0 $.