Mô phỏng trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục số là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $ A(6;-8;-1) $ và sẽ hạ cánh ở điểm có tọa độ $ O(0;0;0) $ trên đường băng. Có một lớp mây mỏng được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm $ P(12;0;0),Q(0;-12;0) $ và $ R(0;0;1,2) $. Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay bay xuyên qua lớp mây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của kilômét).

Mặt phẳng $ (PQR) $ đi qua ba điểm $ P(12;0;0),Q(0;-12;0),R(0;0;1,2) $ nên phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $ (PQR) $ là $ \frac { x } { 12 }+\frac { y } { -12 }+\frac { z } { 1,2 }=1⇔x-y+10z-12=0 $ Gọi $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } ;z_{ 0 } } \right ) $ là giao điểm của $ OA $ và $ (PQR) $. Khi đó, do $ \overset\rightarrow { OM } $ và $ \overset\rightarrow { OA } $ cùng phương nên tồn tại số thực $ t\in [0;1]{ \rm{ sao cho } }\overset\rightarrow { OM }=t\overset\rightarrow { OA }⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 0 } =6t \\ y_{ 0 } =-8t \\ z_{ 0 } =t \\ \end{array} \end{array} \right. $ Do $ M\in (PQR) $ nên ta có $ x_{ 0 } -y_{ 0 } +10z_{ 0 } -12=0⇔6t-(-8t)+10t-12=0⇔t=\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ Suy ra } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 0 } =3 \\ y_{ 0 } =-4 \\ z_{ 0 } =0,5 \\ \end{array} ⇒M(3;-4;0,5) \end{array} \right. $ Do đó khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay bay xuyên qua lớp mây là $ OM=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +(-4) ^ { 2 } +(0,5) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 25,25 }≈5,02 $