Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;-3;0),B(-5;1;2) $. Gọi $ (P) $ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $ AB $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \oversetightarrow { AB }=(-6;4;2) $. Đúng. b. Trung điểm của đoạn thẳng$ AB $là $ I\left ( { -2\,;-1\,;1 } ight ) $. Đúng. c. Phương trình mặt phẳng $ (P) $ là: $ -3x+2y+z-3=0 $. Sai. d. Gọi $ (Q) $ là mặt phẳng đi qua $ C(1;-3;9) $ và song song với $ (P) $ thì mặt phẳng $ (Q) $ đi qua gốc toạ độ Đúng. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng: Trung điểm $ I\left ( { x;y;z } ight ) $của $ AB $ có toạ độ là $ \left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 1-5 } { 2 }=-2 \ y=\frac { -3+1 } { 2 }=-1 \ z=\frac { 0+2 } { 2 }=1 \end{array} ight. $. c) Sai: Mặt phẳng $ (P) $ qua $ I\left ( { -2\,;-1\,;1 } ight ) $ có vectơ pháp tuyến $ \oversetightarrow { AB }=(-6;4;2) $ hay $ \oversetightarrow { n }\left ( { -3;2;1 } ight ) $ có phương trình là $ -3\left ( { x+2 } ight )+2\left ( { y+1 } ight )+\left ( { z-1 } ight )=0⇔-3x+2y+z-5=0 $. d) Đúng: $ (Q) $ song song với $ (P) $ nên $ -3x+2y+z+m=0⇔m=0 $. $ C\in \left ( { Q } ight ) $ nên $ -3.1+2.\left ( { -3 } ight )+9+m=0⇔m=0 $. Vậy $ \left ( { Q } ight ):-3x+2y+z=0 $đi qua gốc toạ độ.

Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;-3;0),B(-5;1;2) $. Gọi $ (P) $ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $ AB $.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)