Trong không gian $ Oxyz, $ cho điểm $ M\left ( { 1\,;\,2\,;\,3 } \right ) $ và ba điểm $ A,B,C $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $ M\left ( { 1\,;\,2\,;\,3 } \right ) $ lên các trục tọa độ. Gọi $ \left ( { P } \right ) $là mặt phẳng đi qua ba điểm $ A,B,C. $ Các khẳng định sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ là $ \oversetightarrow { n }\left ( { 6\,;\,3\,;2 } ight ) $. Đúng. b. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $là $ \frac { x } { 1 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 3 }=0. $. Sai. c. Điểm $ M\left ( { 3;0;-2 } ight ) $thuộc mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $. Sai. d. Khoảng cách từ gốc tọa độ $ O $ đến mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $bằng $ \frac { 6 } { 7 } $. Đúng. Lời giải: Gọi $ A,B,C $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $ M\left ( { 1\,;\,2\,;\,3 } ight ) $ lên $ Ox,Oy,Oz $. Suy ra: $ A\left ( { 1\,;\,0\,;\,0 } ight ),B\left ( { 0\,;\,2\,;\,0 } ight ),C\left ( { 0\,;\,0\,;\,3 } ight ) $. Vậy phương trình mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $theo đoạn chắn là $ \frac { x } { 1 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 3 }=1⇔6x+3y+2z-6=0 $. Từ đó ta có a) đúng và b) sai c) Sai: Thay tọa độ điểm $ M\left ( { 3;0;-2 } ight ) $vào phương trình $ 6x+3y+2z-6=0 $ ta có $ 6.3+3.0+2.(-2)-6=8
eq 0 $nên điểm$ M\left ( { 3;0;-2 } ight ) $không thuộc mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $. d) Đúng: Ta có $ d\left ( { O,\left ( { P } ight ) } ight )=\frac { \left | { -6 } ight | } { \sqrt[] { 6 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 6 } { 7 }. $

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)