Đúng/Sai · Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;-1;-2 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):3x-y+2z+4=0 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Toạ độ điểm $ M $ thoả mãn phương trình $ z+2=0 $
b) Đúng Mặt phẳng cần tìm song song với $ \left ( { \alpha } \right ) $ nên có véc tơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-1;2 } \right ) $Phương trình mặt phẳng đi qua $ M $, song song với mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $là $ 3\left ( { x-3 } \right )-\left ( { y+1 } \right )+2\left ( { z+2 } \right )=0⇔3x-y+2z-6=0 $.
c) Sai. Mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $ có phương trình là $ y=0 $ nên phương trình mặt phẳng đi qua $ M $, song song với mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $ là $ y+1=0 $.
d) Sai. Ta có $ \left \} \begin{array}{l} BC⊥AD \\ BC⊥OA \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { OAD } \right )⇒BC⊥OM\quad \left ( { 1 } \right ) \\ \left \} \begin{array}{l} AB⊥CE \\ AB⊥OC \end{array} \right.⇒AB⊥\left ( { OCE } \right )⇒AB⊥OM\quad \left ( { 2 } \right ) $
Từ $ ( 1 ),( 2 ) $ suy ra $ OM⊥\left ( { ABC } \right ) $.
Mặt phẳng $ \left ( { { \rm{ Q } } } \right ) $qua $ M $, cắt các trục $ Ox $,$ Oy $,$ Oz $ lần lượt tại các điểm $ A,B,C $ sao cho tam giác $ ABC $ nhận $ M $ làm trực tâm, có véc tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { OM }\left ( { 3;-1;-2 } \right ) $.Phương trình mặt phẳng $ \left ( { { \rm{ Q } } } \right ) $ là $ 3\left ( { x-3 } \right )-\left ( { y+1 } \right )-2\left ( { z+2 } \right )=0⇔3x-y-2z-14=0 $