Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;\,2;\,1 } \right ) $ và $ B\left ( { 3;\,-1;\,5 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Vectơ $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2;\,-3;\,4 } \right ) $ không cùng phương với $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 2;\,3;\,4 } \right ) $là VTPT của mp $ \left ( { \alpha } \right ) $nên $ \overset\rightarrow { AB } $không là một VTPT của mp $ \left ( { \alpha } \right ) $ b) Đúng. Trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ là điểm $ I\left ( { 2;\frac { 1 } { 2 };3 } \right ) $. Vậy mp trung trực của $ AB $ đi qua $ I\left ( { 2;\frac { 1 } { 2 };3 } \right ) $ và nhận $ \overset\rightarrow { AB }(2;-3;4) $ làm VTPT nên có phương trình: $ 2\left ( { x-2 } \right )-3\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right )+4\left ( { z-3 } \right )=0⇔2x-3y+4z-\frac { 29 } { 2 }=0 $ c) Sai. Điểm đối xứng với $ A\left ( { 1;\,2;\,1 } \right ) $ qua mặt phẳng $ \left ( { Oyz } \right ) $có tọa độ $ \left ( { -1;\,2;\,1 } \right ) $ d) Đúng. Vì $ AB⊥\left ( { P } \right ) $ nên mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2;\,-3;\,4 } \right ) $, do đó phương trình mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có dạng $ 2x-3y+4z+d=0 $. Từ đây tìm được $ D\left ( { \frac { -d } { 2 };\,0;\,0 } \right ) $,$ E\left ( { 0;\,\frac { d } { 3 };\,0 } \right ) $,$ F\left ( { 0;\,0;\,\frac { -d } { 4 } } \right ) $.Suy ra $ OD=\frac { \left | { d } \right | } { 2 } $, $ OE=\frac { \left | { d } \right | } { 3 } $, $ OF=\frac { \left | { d } \right | } { 4 } $. Mặt khác tứ diện $ ODEF $có $ OD,OE,OF $ đôi một vuông góc nên $ V_{ ODEF } =\frac { 1 } { 3 }OD.S_{ ΔOEF } =\frac { 1 } { 6 }OD.OE.OF $ $ ⇔\frac { \left | { d } \right | ^ { 3 } } { 144 }=\frac { 3 } { 2 }⇔\left | { d } \right |=6⇔d=±6 $. Vậy phương trình mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ 2x-3y+4z±6=0 $