Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 2; -1)$, $B(-1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2y-z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1; 2; -1)$. Đúng. b. Khi $m=-4$ thì mặt phẳng $(Q): 2x-my+3=0$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Sai. c. Mặt phẳng $(Q)$ qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $x+z=0$. Đúng. d. Biết điểm $M$ nằm trên tia $Ox$ mà khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\sqrt{6}$. Khi đó hoành độ điểm $M$ là $x_M=5$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Theo phương trình $(P): x+2y-z+1=0$, $\vec{n}=(1; 2; -1)$ là vectơ pháp tuyến. b) Vectơ pháp tuyến $(R): (2; -m; 0)$. $(Q) \perp (P) \Leftrightarrow \vec{n_P} \cdot \vec{n_Q} = 0 \Leftrightarrow 1(2) + 2(-m) + (-1)(0) = 0 \Leftrightarrow 2-2m=0 \Leftrightarrow m=1$. c) $\vec{AB} = (-2; -2; 2) \Rightarrow \vec{u} = (1; 1; -1)$. $\vec{n_Q} = [\vec{u}, \vec{n_P}] = (1; 0; 1)$. Phương trình $(Q): 1(x-1) + 0(y-2) + 1(z+1) = 0 \Rightarrow x+z=0$. d) $M(x; 0; 0), x > 0$. $d(M, (P)) = \frac{|x+1|}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}} = \frac{|x+1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \Leftrightarrow |x+1|=6 \Rightarrow x=5$ (vì $x>0$).

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 2; -1)$, $B(-1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2y-z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)