Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm O là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $có kích thước $ AB=15\left ( { m } \right ),AD=20\,\left ( { m } \right ),AA'=25\,\left ( { m } \right ) $. Người chơi di chuyển trên đoạn $ BD $ có nhiệm vụ bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $ \left ( { CB'D' } \right ) $ Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có $ B'\left ( { 20;\,0;\,0 } \right ),\,D'\left ( { 0;\,15;\,0 } \right ) $,$ C\left ( { 0;\,0,25 } \right ) $ và $ B\left ( { 20;\,0;\,25 } \right ) $ Phương trình mặt phẳng $ \left ( { B'CD' } \right ):\frac { x } { 20 }+\frac { y } { 15 }+\frac { z } { 25 }=1 $ Do $ BD\,{ \rm{ // } }\,\left ( { B'CD' } \right )⇒d\left ( { BD\,,\left ( { B'CD' } \right ) } \right )=d\left ( { B\,,\left ( { B'CD' } \right ) } \right )=d\left ( { C'\,,\left ( { B'CD' } \right ) } \right ) $. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm bắn đến mục tiêu chính là khoảng cách từ $ BD $ đến mặt phẳng $ \left ( { B'CD' } \right ) $. Do vậy ta có $ d\left ( { C'\,,\left ( { B'CD' } \right ) } \right )=\frac { \left | { 1 } \right | } { \sqrt[] { \frac { 1 } { 20 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 15 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 25 ^ { 2 } } } }≈10,8 $ Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu là khoảng $ 10,8 $ mét.