Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { -1;3;0 } \right ) $, $ B\left ( { 3;2;-7 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-y+1=0 $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hai điểm $ A $, $ B $ không thuộc $ \left ( { P } \right ) $. Đúng. b. $ d\left ( { A,\left ( { P } \right ) } \right )=\sqrt[] { 2 } $. Sai. c. Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ):-x+y-4=0 $ đi qua điểm $ A $ và song song với $ \left ( { P } \right ) $. Đúng. d. Mặt phẳng $ \left ( { K } \right ) $ đi qua $ A $ và cách $ B $ một khoảng lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }\left ( { 4;-1;-7 } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Thay tọa độ điểm $ A $ vào $ \left ( { P } \right ) $: $ -1-3+1=0 $ (vô lý) $ ⇒ $ $ A $ không thuộc $ \left ( { P } \right ) $. Thay tọa độ điểm $ B $ vào $ \left ( { P } \right ) $: $ 3-2+1=0 $ (vô lý) $ ⇒ $ $ B $ không thuộc $ \left ( { P } \right ) $. b) Sai. $ d\left ( { A,\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { \left | { -1-3+1 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 3 } { \sqrt[] { 2 } } $. c) Đúng. Nhận thấy $ \overset\rightarrow { n_{ \left ( { Q } \right ) } } $ cùng phương với $ \overset\rightarrow { n_{ \left ( { P } \right ) } } $ và $ A\in \left ( { Q } \right ) $ nên $ \left ( { Q } \right ) $ đi qua điểm $ A $ và song song với $ \left ( { P } \right ) $. d) Đúng. $ d\left ( { B,\left ( { K } \right ) } \right )_{ \max } =AB $ $ ⇔ $ $ AB⊥\left ( { K } \right ) $ $ ⇒ $ $ \left ( { K } \right ) $ nhận $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { 4;-1;-7 } \right ) $ làm một vectơ pháp tuyến.

Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { -1;3;0 } \right ) $, $ B\left ( { 3;2;-7 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-y+1=0 $

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian