Khối rubik được gắn với hệ toạ độ $ Oxyz $ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ (hình vẽ). Xét bốn điểm $ A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2),D(3k;3k;2k) $ với $ k>0 $ đồng phẳng. Biết rằng tọa độ điểm $ D(a;b;c) $. Khi đó giá trị $ a+2b+3c $ bằng bao nhiêu?

Phương trình mặt phẳng $ (ABC) $ là: $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 3 }+\frac { z } { 2 }=1 $. Vì $ D(3k;3k;2k) $ thuộc mặt phẳng $ (ABC) $ nên $ \frac { 3k } { 3 }+\frac { 3k } { 3 }+\frac { 2k } { 2 }=1 $ $ ⇔3k=1⇔k=\frac { 1 } { 3 } $. Vậy $ D\left ( { 1;1;\frac { 2 } { 3 } } \right ) $. Khi đó giá trị $ a+2b+3c=5 $.