Đúng/Sai · Câu 34
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh 2, điểm $ O $ là trung điểm của cạnh $ AB,SO=2 $ và $ SO⊥(ABCD) $. Bằng cách gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Dựa vào hình vẽ dễ thấy tọa độ điểm $ C $ là $ C(1;2;0) $.
b) Sai. Ta có: $ S(0;0;2);C(1;2;0);D(-1;2;0) $
Suy ra toạ độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ là$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ G } =\frac { x_{ A } +x_{ B } +x_{ C } } { 3 }=0 \\ y_{ G } =\frac { y_{ A } +y_{ B } +y_{ C } } { 3 }=\frac { 4 } { 3 } \\ z_{ G } =\frac { z_{ A } +z_{ B } +z_{ C } } { 3 }=\frac { 2 } { 3 } \\ \end{array} \end{array} \right. $
Vậy $ G\left ( { 0;\frac { 4 } { 3 };\frac { 2 } { 3 } } \right ) $
c) Đúng. Ta có: $ S(0;0;2);B(1;0;0);D(-1;2;0);\overset\rightarrow { SB }=(1;0;-2);\overset\rightarrow { SD }=(-1;2;-2) $
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (SBD) $ có toạ độ là $ n_{ SBD } =[\overset\rightarrow { SB };\overset\rightarrow { SD }]=(4;4;2) $
Hay mặt phẳng $ (SBD) $ có vectơ pháp tuyến là $ (2;2;1) $
Vậy phương trình mặt phẳng $ (SBD) $ đi qua điểm $ S(0;0;2) $ và có vectơ pháp tuyến $ (2;2;1) $ là $ 2x+2y+z-2=0 $.
d) Sai. Khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $ là $ \frac { \|2.1+2.2+0-2\| } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 4 } { 3 } $.