Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm $ M(1;3;-2) $, cắt các tia $ Ox,Oy,Oz $ lần lượt tại $ A,B,C $ sao cho $ \frac { OA } { 1 }=\frac { OB } { 2 }=\frac { OC } { 4 } $ là $ ax+by+cz-4=0 $. Tính $ a.b.c? $

Phương trình mặt chắn cắt tia $ Ox $ tại $ A(a;0;0) $, cắt tia $ Oy $ tại $ B(0;b;0) $, cắt tia $ Oz $ tại $ C(0;0;c) $ có dạng là $ (P):\frac { x } { a }+\frac { y } { b }+\frac { z } { c }=1 $ $ (a,b,c>0) $. Theo bài ra ta có: $ \frac { OA } { 1 }=\frac { OB } { 2 }=\frac { OC } { 4 }⇔\frac { a } { 1 }=\frac { b } { 2 }=\frac { c } { 4 }⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=\frac { b } { 2 } \\ c=2b \\ \end{array} \end{array} \right. $ Vì $ M(1;3;-2)\in (P)⇒\frac { 1 } { \frac { b } { 2 } }+\frac { 3 } { b }+\frac { -2 } { 2b }=1⇔\frac { 4 } { b }=1⇔b=4⇒a=2,c=8 $. Vậy phường trình mặt phẳng $ (P) $ là $ \frac { x } { 2 }+\frac { y } { 4 }+\frac { z } { 8 }=1 $ hay $ 2x+y+\frac { 1 } { 2 }z-4=0 $. $ a.b.c=2.1.\frac { 1 } { 2 }=1 $.