Hình bên dưới minh họa hình ảnh một mái nhà có dạng hình lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ ($ O $ là trung điểm của đoạn $ BC $, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết phần trần $ BCC'B' $ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật

a) Sai. Phương trình mặt phẳng chứa trần mái nhà là phương trình mặt phẳng $ BCC'B' $ hay mặt phẳng $ Oxy $: $ z=0 $ b) Sai. Phương trình mặt phẳng chứa phần mái nhà không cắt tia $ Oy $ bao gồm mặt phẳng $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ và $ \left ( { ACC'A' } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 0;1;-2 } \right ),\,\overset\rightarrow { AA' }=\left ( { 5;0;0 } \right ) ⇒\overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { AB },\,\overset\rightarrow { AA' } \right]=\left ( { 0;\,10;\,-5 } \right ) $ Khi đó $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ đi qua $ A\left ( { 0;\,0;\,2 } \right ) $ và nhận $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 0;\,2;\,-1 } \right ) $ làm VTPT có phương trình là $ 2y-z+2=0 $ hay $ -2y+z-2=0 $ Ta có $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 0;\,-1;\,-2 } \right ),\,\overset\rightarrow { AA' }=\left ( { 5;\,0;\,0 } \right ) $$ ⇒\overset\rightarrow { n }'=\left[ \overset\rightarrow { AC },\,\overset\rightarrow { AA' } \right]=\left ( { 0;\,10;\,5 } \right ) $ Khi đó $ \left ( { ABC'A' } \right ) $ đi qua $ A\left ( { 0;\,0;\,2 } \right ) $ và nhận $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 0;\,2;\,1 } \right ) $ làm VTPT có phương trình là $ 2y+z-2=0 $. c) Đúng. Ta có $ B'C'\,{ \rm{ // } }\,BC $ và $ BC⊥OO' $ nên $ B'C'⊥OO' $ d) Đúng. Tọa độ của điểm $ C' $ là $ C'\left ( { 5;\,-1;\,0 } \right ) $