Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho hình hộp chữ nhật $ OBCD⋅O ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có các điểm $ O(0;0;0),B(3;0;0),D(0;6;0),O ^ { ′ } (0;0;3) $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ CB ^ { ′ } D ^ { ′ } ,M $ là trung điểm của $ OD $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Toạ độ điểm $ G $ là $ G(2;2;4) $. Sai. b. Diện tích tam giác $ O ^ { ′ } BM $ bằng $ \frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 4 } $. Sai. c. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { O ^ { ′ } BM } \right ) $ là $ x+y+z-3=0 $. Đúng. d. Thể tích khối chóp $ GBMO ^ { ′ } $ bằng $ \frac { 15 } { 2 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có: $ C(3;6;0),B ^ { ′ } (3;0;3),D ^ { ′ } (0;6;3) $ suy ra $ G(2;4;2) $. b) Sai. Tam giác $ O ^ { ′ } BM $ là tam giác đều có cạnh bằng $ 3\sqrt[] { 2 } $ nên có diện tích là $ S=\frac { (3\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. c) Đúng. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { O ^ { ′ } BM } \right ) $ là $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 3 }+\frac { z } { 3 }=1⇔x+y+z-3=0 $. d) Đúng. $ d\left ( { G;\left ( { O ^ { ′ } BM } \right ) } \right )=\frac { 5 } { \sqrt[] { 3 } }⇒V_{ GBMO ^ { ′ } } =\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 2 }⋅\frac { 5 } { \sqrt[] { 3 } }=\frac { 15 } { 2 } $.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)