Hình vẽ minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $ A(2;1;3),B(4;3;3),C(6;3;2,5),D(4k;0;3k) $. Biết rằng 4 điểm $ A,B,C,D $ đồng phẳng, tính giá trị của $ k $ (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=(2;2;0)\neq 0,\overset\rightarrow { AC }=(4;2;-0,5)\neq 0 $. Xét: $ [\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC }]=\left ( { \left | { \begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 2 & -0,5 \\ \end{array} } \right |;\left | { \begin{array}{ll} 0 & 2 \\ -0,5 & 4 \\ \end{array} } \right |;\left | { \begin{array}{ll} 2 & 2 \\ 4 & 2 \\ \end{array} } \right | } \right )=(-1;1;-4){ \rm{ . } } $ Hay $ n=(1;-1;4) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (ABC) $. Phương trình mặt phẳng $ (ABC) $ là: $ 1(x-2)-1(y-1)+4(z-3)=0⇔x-y+4z-13=0 $. Vì $ A,B,C,D $ đồng phẳng nên $ D\in (ABC) $ thay tọa độ điểm $ D $ vào phương trình mặt phẳng ($ ABC $) ta được $ 4k-0+4.3k-13=0 $ $ ⇔16k=13⇔k=\frac { 13 } { 16 }≈0,8. $