Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ A(0;0;0);B(2;0;0);B ^ { ′ } (2;0;2);D ^ { ′ } (0;2;2) $. Gọi $ M $ lần lượt là trung điểm của $ BB ^ { ′ } $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } BD } \right ):x+y+z=2 $. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { AC ^ { ′ } } $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } BD } \right ) $. Đúng. c. Khoảng cách $ d\left ( { C;\left ( { A ^ { ′ } MD } \right ) } \right )=\frac { 4 } { 3 } $. Sai. d. Điểm $ K(4;4;-2) $ thuộc mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } MC } \right ) $. Đúng. Lời giải: Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ta có: $ A(0;0;0),B(2;0;0),D(0;2;0),A ^ { ′ } (0;0;2),B ^ { ′ } (2;0;2),C(2;2;0),M(2;0;1),D ^ { ′ } (0;2;2);C ^ { ′ } (2;2;2) $ a) Đúng. Ta có phương trình mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } BD } \right ) $ là phương trình mặt chắn, nên $ \frac { x } { 2 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 2 }=1 $ $ ⇔x+y+z=2 $ b) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { AC ^ { ′ } }=(2;2;2) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } BD } \right ) $. c) Sai. Phương trình $ \left ( { A ^ { ′ } MD } \right ) $ là $ x+2y+2z-4=0 $. Do đó: $ d\left ( { C,\left ( { A ^ { ′ } DM } \right ) } \right )=\frac { \|2+4+0-4\| } { 3 }=\frac { 2 } { 3 } $. d) Đúng. Ta có: $ \left[ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } M },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C } \right]=(2;2;4) $, nên phương trình mặt phẳng $ \left ( { A ^ { ′ } MC } \right ):x+y+2z-4=0 $. Lại có $ 4+4+2⋅(-2)-4=0⇒K\in \left ( { A ^ { ′ } MC } \right ) $.

Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ A(0;0;0);B(2;0;0);B ^ { ′ } (2;0;2);D ^ { ′ } (0;2;2) $. Gọi $ M $ lần lượt là trung điểm của $ BB ^ { ′ } $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)