Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -3)$ và $B(3; 2; -7)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm $I(2; 1; -5)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Đúng. b. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $(Q): x+y-2z-13=0$. Đúng. c. Đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{-2}$ vuông góc với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Đúng. d. Biết $M$ là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $M$ là $(2; 1; -5)$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải a) $I(\frac{1+3}{2}; \frac{0+2}{2}; \frac{-3-7}{2}) = (2; 1; -5)$. b) $I \in (Q)$, $\vec{n_Q} = \vec{AB} = (2; 2; -4)$. Chọn $\vec{n_Q} = (1; 1; -2)$. $(Q): 1(x-2) + 1(y-1) - 2(z+5) = 0 \Leftrightarrow x+y-2z-13=0$. c) VTCP $\vec{u} = (1; 1; -2) = \vec{n_Q}$, nên $d \perp (Q)$. d) Vì $A, B$ khác phía so với $(Q)$, $MA+MB$ min khi $M = AB \cap (Q) = I$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -3)$ và $B(3; 2; -7)$.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)