Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có kích thước $ AB=50\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $, $ AD=35\,\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $, $ AA'=10\,\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $ \left ( { CB'D' } \right ) $. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có $ B'\left ( { 50;\,0;\,10 } \right ) $, $ D'\left ( { 0;\,35;\,10 } \right ) $, $ C\left ( { 50;\,35,0 } \right ) $ và $ O\left ( { 25;\,17,5;\,0 } \right ) $. Mặt phẳng $ \left ( { CB'D' } \right ) $ nhận $ \overset\rightarrow { B'D' }=\left ( { -50;\,35;\,0 } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { CB' }=\left ( { 0;\,-35;\,10 } \right ) $ làm cặp vectơ chỉ phương nên $ \left ( { CB'D' } \right ) $ nhận $ \overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { B'D' },\,\overset\rightarrow { CB' } \right]=\left ( { 350;\,500;1750 } \right ) $ làm vectơ pháp tuyến. Mặt khác, $ \left ( { CB'D' } \right ) $ đi qua $ D'\left ( { 0;\,35;\,10 } \right ) $ nên có phương trình $ 35x+50y+175z-3500=0 $. Do mục tiêu di động trên mặt phẳng $ \left ( { CB'D' } \right ) $ nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu chính là khoảng cách từ điểm $ O $ đến mặt phẳng $ \left ( { CB'D' } \right ) $. Ta có $ d\left ( { O;\,\left ( { CB'D' } \right ) } \right )=\frac { \left | { 35\,.\,\,25+50\,.\,\,17,5+175\,.\,\,0-3500 } \right | } { \sqrt[] { 35 ^ { 2 } +50 ^ { 2 } +175 ^ { 2 } } }≈9,44\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu là khoảng $ 9,44 $ mét.