Biết góc quan sát ngang của một camera là $ 116° $. Trong không gian $ Oxyz $, camera được đặt tại điểm $ A\left ( { 2;1;5 } \right ) $ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-y-2z+13=0 $. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục).

Gọi $ A,B,C $ là các điểm như hình vẽ bên dưới và $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Hình vẽ Theo đề $ \widehat { BAC }=116°⇒ \widehat { BAH }=58° $. Khi đó $ AH={ \rm{ d } }\left ( { A,\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { \left | { 2⋅2-1-2⋅5+13 } \right | } { \sqrt[] { 4+1+4 } }=2 $ (đvđd). Xét tam giác $ ABH $ vuông tại $ H $, ta có: $ \tan \widehat { BAH }=\frac { BH } { AH }⇒BH=\tan58°⋅2=2\tan58° $ (đvđd). Vậy vùng quan sát của camera trên mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là hình tròn có diện tích $ S=\pi r ^ { 2 } =\pi \left ( { 2\tan58° } \right ) ^ { 2 } ≈32,2 $(đvdt).