(Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $ cho hai lớp kính lần lượt là hai mặt phẳng có phương trình $ (\alpha ):2x-2y-z+3\sqrt[] { 3 }=0,(\beta ):-4x+4y+2z+12\sqrt[] { 3 }=0. $Một nguồn sáng được chiếu vào hai tấm kính là tập hợp các đường thẳng có vectơ chỉ phương là $ u=(1;1;1) $ và đi qua các điểm $ M(3;0;0),N(1;1;1) $ và $ P(3;5;-5). $ Biết rằng các giao điểm của các đường thẳng nói trên với hai tấm kính $ (\alpha ) $ và $ (\beta ) $ là 6 đỉnh của một khối đa diện. Thể tích $ V $ của khối đa diện tạo bởi 6 điểm đó có kết quả là $ a\sqrt[] { b } $ với $ a,b $ nguyên dương và $ b $ là số nguyên tố. Tính giá trị của $ a+b. $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.