Bài tập nâng cao · Bài 4
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 4
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là $abcd$.
Ta có $n\left( { \Omega } \right)=6.6.5.4=720$.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102”.
Tính $n\left( { A } \right)$:
TH1: $a=2$, $b=0$, $c\geq 3$, $d$ tuỳ ý khác $a,\,b,\,c$ suy ra có $1.1.4.4=16$ số.
TH2: $a=2,\,b>0$ có $1.5.5.4=100$ số.
TH3: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 3\,;\,4\,;\,8 \end{array} \right\}$, $b\,;\,c\,;\,d$ khác nhau và khác $a$, có $3.6.5.4=360$ số.
TH4: $a=9\,;\,b=0$, $c\,;\,d$ khác nhau và khác $a\,;\,b$ có $1.1.5.4=20$ số.
Suy ra $n\left( { A } \right)=16+360+100+20=496$.
Vậy $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{31}{45}$.
Ta có $n\left( { \Omega } \right)=6.6.5.4=720$.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102”.
Tính $n\left( { A } \right)$:
TH1: $a=2$, $b=0$, $c\geq 3$, $d$ tuỳ ý khác $a,\,b,\,c$ suy ra có $1.1.4.4=16$ số.
TH2: $a=2,\,b>0$ có $1.5.5.4=100$ số.
TH3: $a\in \left\{ \begin{array}{l} 3\,;\,4\,;\,8 \end{array} \right\}$, $b\,;\,c\,;\,d$ khác nhau và khác $a$, có $3.6.5.4=360$ số.
TH4: $a=9\,;\,b=0$, $c\,;\,d$ khác nhau và khác $a\,;\,b$ có $1.1.5.4=20$ số.
Suy ra $n\left( { A } \right)=16+360+100+20=496$.
Vậy $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{31}{45}$.