Đúng/Sai · Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $ O\left ( { 0;{ \rm{ } }0;{ \rm{ } }0 } \right ) $, mỗi đơn vị trên trục ứng với $ 1 $ km. Máy bay bay trong phạm vi đài kiểm soát $ 350 $ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $ A\left ( { 400;{ \rm{ } }200;{ \rm{ } }10 } \right ) $, chuyển động đều theo đường thẳng đến vị trí $ D\left ( { -350;{ \rm{ } }50;{ \rm{ } }10 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) SAI. Đài kiểm soát không lưu kiểm soát vùng không gian là hình cầu được phủ bởi mặt cầu có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =350 ^ { 2 } $. Khi đó chiếc máy bay đang ở vị trí $ A\left ( { 400;{ \rm{ } }200;{ \rm{ } }10 } \right ) $ ta có
$ 400 ^ { 2 } +200 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } >350 ^ { 2 } $. Máy bay không xuất hiện trên màn hình ra đa.
b) ĐÚNG. Ta có $ \overset\rightarrow { DA }\left ( { 750;{ \rm{ 15 } }0;{ \rm{ } }0 } \right )⇒\overset\rightarrow { u }\left ( { 5;\,1;\,0 } \right ) $ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng máy bay bay từ $ A $ đến $ D $. Do đó phương trình đường thẳng máy bay chuyển động là $ \left \{ \begin{array}{l} x=400+5t \\ y=200+t \\ z=10 \end{array} \right.,\,\,t\in \mathbb{R} $
c) SAI. Xét phương trình $ \left ( { 400+5t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 200+t } \right ) ^ { 2 } +10 ^ { 2 } =350 ^ { 2 } ⇔\left[ \begin{array}{l} t=-20\,\,\,\,\,\,\,\,⇒B_{ 1 } \left ( { 200;\,180;\,10 } \right ) \\ t=\frac { -1940 } { 13 }⇒B_{ 2 } \left ( { -\frac { 4500 } { 13 };\,\frac { 660 } { 13 };\,10 } \right ) \end{array} \right. $.
d) ĐÚNG. Ta có $ A{ \rm{ D15 } }0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=150\sqrt[] { 26 } $.
Vận tốc của máy bay $ v=\frac { 150\sqrt[] { 26 } } { 50 }=3\sqrt[] { 26 }≈15,3 $(km/phút)
$ { \rm{ B } }_{ 1 } B_{ 2 } =\sqrt[] { \left ( { -\frac { 4500 } { 13 }-200 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 660 } { 13 }-180 } \right ) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=\frac { 20 } { 13 }\sqrt[] { 16081 } $ (km).
Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là $ t=\frac { B_{ 1 } B_{ 2 } } { v }=\frac { \frac { 20\sqrt[] { 16081 } } { 13 } } { 3\sqrt[] { 26 } }=\frac { 10\sqrt[] { 2474 } } { 39 }≈12,75 $(phút)