Trắc nghiệm · Câu 56
Giá trị của $\cot\frac{89\pi}{6}$ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$-\sqrt{3}$.
Lời giải
Lời giải
Ta có thể tách số đo góc như sau: $\frac{89\pi}{6} = \frac{90\pi - \pi}{6} = 15\pi - \frac{\pi}{6}$.
Áp dụng tính chất tuần hoàn của hàm số côtang $\cot(\alpha + k\pi) = \cot\alpha$ (với $k \in \mathbb{Z}$), ta có:
$$\cot\frac{89\pi}{6} = \cot\left(15\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$
Sử dụng tính chất của hai góc đối nhau, ta được:
$$\cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\cot\frac{\pi}{6} = -\sqrt{3}$$
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là $-\sqrt{3}$.