Bài tự luận · Bài 40
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 40
(CTST12) Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:
| Thời gian (giây) | $[23,7;23,8)$ | $[23,8;23,9)$ | $[23,9;24)$ | $[24;24,1)$ | $[24,1;24,2)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số lần luyện tập năm 2022 | 11 | 15 | 7 | 0 | 5 |
| Số lần luyện tập năm 2023 | 28 | 18 | 4 | 0 | 0 |
a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
| Thời gian (giây) | $[23,7;23,8)$ | $[23,8;23,9)$ | $[23,9;24)$ | $[24;24,1)$ | $[24,1;24,2)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số lần luyện tập năm 2022 | 11 | 15 | 7 | 0 | 5 |
| Số lần luyện tập năm 2023 | 28 | 18 | 4 | 0 | 0 |
a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Xem lời giải
Lời giải
a) * Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là $n_1=38$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R^{2022}=24,2-23,7=0,5$ (giây).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q^{2022}=\frac{3351}{140}-\frac{5233}{220}\approx0,149$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1^2\approx0,016$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1\approx\sqrt{0,016}\approx0,126$.
* Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là $n_2=50$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R^{2023}=24-23,7=0,3$ (giây).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q^{2023}=\frac{8587}{360}-\frac{13297}{560}\approx0,108$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2^2\approx0,004$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2\approx\sqrt{0,004}\approx0,063$.
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.
Cỡ mẫu là $n_1=38$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R^{2022}=24,2-23,7=0,5$ (giây).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q^{2022}=\frac{3351}{140}-\frac{5233}{220}\approx0,149$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1^2\approx0,016$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1\approx\sqrt{0,016}\approx0,126$.
* Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là $n_2=50$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R^{2023}=24-23,7=0,3$ (giây).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q^{2023}=\frac{8587}{360}-\frac{13297}{560}\approx0,108$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2^2\approx0,004$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2\approx\sqrt{0,004}\approx0,063$.
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.