Bài tự luận · Bài 39
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 39
(CTST12) Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.
| Cân nặng (g) | $[100;110)$ | $[110;120)$ | $[120;130)$ | $[130;140)$ | $[140;150)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số quả cam thu hoạch năm 2022 | 0 | 24 | 35 | 14 | 6 |
| Số quả cam thu hoạch năm 2023 | 14 | 23 | 26 | 24 | 0 |
Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
| Cân nặng (g) | $[100;110)$ | $[110;120)$ | $[120;130)$ | $[130;140)$ | $[140;150)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số quả cam thu hoạch năm 2022 | 0 | 24 | 35 | 14 | 6 |
| Số quả cam thu hoạch năm 2023 | 14 | 23 | 26 | 24 | 0 |
Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Xem lời giải
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2022 là
$R^{2022}=150-110=40$ (g).
Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là
$R^{2023}=140-100=40$ (g).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm không có sự khác biệt.
b) Khoảng tứ phân vị của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2022 là
$\Delta_Q^{2022}=\frac{3645}{28}-\frac{5675}{48}\approx11,95$.
Khoảng tứ phân vị của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là
$\Delta_Q^{2023}=\frac{2095}{16}-\frac{5215}{46}\approx17,57$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
c) * Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là $n_1=79$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_1\approx125,25$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1^2\approx78,41$.
* Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là $n_2=87$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_2\approx121,90$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2^2\approx108,76$.
Do $S_2^2>S_1^2$ nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
$R^{2022}=150-110=40$ (g).
Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là
$R^{2023}=140-100=40$ (g).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm không có sự khác biệt.
b) Khoảng tứ phân vị của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2022 là
$\Delta_Q^{2022}=\frac{3645}{28}-\frac{5675}{48}\approx11,95$.
Khoảng tứ phân vị của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là
$\Delta_Q^{2023}=\frac{2095}{16}-\frac{5215}{46}\approx17,57$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
c) * Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là $n_1=79$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_1\approx125,25$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1^2\approx78,41$.
* Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là $n_2=87$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_2\approx121,90$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2^2\approx108,76$.
Do $S_2^2>S_1^2$ nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.