Bài tự luận · Bài 15
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 15
(CTST12) Số lần tương tác trên mạng xã hội mỗi ngày trong tháng 4 của một người dùng được ghi lại ở bảng sau:
87;195;187;198;43;223;280;71;205;270
288;142;162;89;167;122;175;168;148;263
233;187;85;193;224;233;117;81;9;85
a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm, với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
87;195;187;198;43;223;280;71;205;270
288;142;162;89;167;122;175;168;148;263
233;187;85;193;224;233;117;81;9;85
a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm, với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{30}$ là thời gian tương tác trên mạng xã hội mỗi ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
$9,43,71,81,85,85,87,89,117,122,142,148,162,167,168,175,187,187$, $193,195,198,205,223,224,233,233,263,270,280,288$.
Cỡ mẫu $n=30$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $288-9=279$ (lần).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=x_{23}=223$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_Q=223-89=134$.
b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
$[0;60)$
$[60;120)$
$[120;180)$
$[180;240)$
$[240;300)$
Tần số
2
7
7
10
4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $300-0=300$ (lần).
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180)$;
$x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q=219-\frac{750}{7}\approx111,86$.
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
$9,43,71,81,85,85,87,89,117,122,142,148,162,167,168,175,187,187$, $193,195,198,205,223,224,233,233,263,270,280,288$.
Cỡ mẫu $n=30$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $288-9=279$ (lần).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=x_{23}=223$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_Q=223-89=134$.
b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
$[0;60)$
$[60;120)$
$[120;180)$
$[180;240)$
$[240;300)$
Tần số
2
7
7
10
4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $300-0=300$ (lần).
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180)$;
$x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q=219-\frac{750}{7}\approx111,86$.