Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 16

a) Gọi $n_1;n_2;n_3;n_4;n_5$ lần lượt là tần số của các nhóm $[27;28);[28;29)$; $[29;30);[30;31);[31;32)$.
Ta có $n_1=160\cdot5\%=8;n_2=160\cdot20\%=32;n_3=160\cdot50\%=80$;
$n_4=160\cdot15\%=24;n_5=160\cdot10\%=16$
Ta có bảng tần số ghép nhóm:
Độ dài (cm)
$[27;28)$
$[28;29)$
$[29;30)$
$[30;31)$
$[31;32)$
Tần số
8
32
80
24
16
b) Cỡ mẫu $n=160$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $32-27=5$ cm.
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{160}$ là chiều dài của 160 củ sắn được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{40}+x_{41})$. Do $x_{40}\in[28;29)$ và $x_{41}\in[29;30)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=29$. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{120}+x_{121})$. Do $x_{120}\in[29;30)$ và $x_{121}\in[30;31)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=30$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q=30-29=1$.