Bài tự luận · Bài 14
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 14
(CTST12) Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên hai công ty A và B, ta được kết quả như sau:
Thời gian sử dụng (phút)
$[30;60)$
$[60;90)$
$[90;120)$
$[120;150)$
$[150;180)$
Số nhân viên công ty A
0
5
12
18
15
Số nhân viên công ty B
1
0
2
4
19
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì thời gian sử dụng máy vi tính trong ngày của nhân viên công ty nào có độ phân tán lớn hơn?
b) Biết rằng có 1 nhân viên của Công ty B có thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày là 40 phút. Thời gian của nhân viên đó có phải là giá trị ngoại lệ không?
Thời gian sử dụng (phút)
$[30;60)$
$[60;90)$
$[90;120)$
$[120;150)$
$[150;180)$
Số nhân viên công ty A
0
5
12
18
15
Số nhân viên công ty B
1
0
2
4
19
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì thời gian sử dụng máy vi tính trong ngày của nhân viên công ty nào có độ phân tán lớn hơn?
b) Biết rằng có 1 nhân viên của Công ty B có thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày là 40 phút. Thời gian của nhân viên đó có phải là giá trị ngoại lệ không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên Công ty A là $180-60=120$ (phút).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên Công ty B là $180-30=150$ (phút).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì thời gian sử dụng máy vi tính trong ngày của nhân viên Công ty B có độ phân tán lớn hơn.
b) Số nhân viên Công ty B là $1+0+2+4+19=26$.
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{26}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên Công ty B được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_7\in[120;150)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=120+\frac{\frac{26}{4}-(1+0+2)}{4}\cdot(150-120)=146,25$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20}\in[150;180)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=150+\frac{\frac{3\cdot26}{4}-(1+0+2+4)}{19}\cdot(180-150)=\frac{3225}{19}$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Công ty B là
$\Delta_Q=\frac{3225}{19}-146,25\approx23,49$.
Do $Q_1-1,5\Delta_Q\approx111,015>40$ nên thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên Công ty B là $180-30=150$ (phút).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì thời gian sử dụng máy vi tính trong ngày của nhân viên Công ty B có độ phân tán lớn hơn.
b) Số nhân viên Công ty B là $1+0+2+4+19=26$.
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{26}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên Công ty B được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_7\in[120;150)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=120+\frac{\frac{26}{4}-(1+0+2)}{4}\cdot(150-120)=146,25$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20}\in[150;180)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=150+\frac{\frac{3\cdot26}{4}-(1+0+2+4)}{19}\cdot(180-150)=\frac{3225}{19}$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Công ty B là
$\Delta_Q=\frac{3225}{19}-146,25\approx23,49$.
Do $Q_1-1,5\Delta_Q\approx111,015>40$ nên thời gian trung bình sử dụng máy vi tính mỗi ngày của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.