Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 13
(CTST12) Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:
Khoảng tuổi
$[23;26)$
$[26;29)$
$[29;32)$
$[32;35)$
$[35;38)$
Tần số
24
57
42
29
8
Hãy xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Khoảng tuổi
$[23;26)$
$[26;29)$
$[29;32)$
$[32;35)$
$[35;38)$
Tần số
24
57
42
29
8
Hãy xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Xem lời giải
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R=38-23=15$ (tuổi). Cỡ mẫu $n=160$.
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{160}$ là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{40}+x_{41})\in[26;29)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=26+\frac{\frac{160}{4}-24}{57}\cdot(29-26)=\frac{510}{19}$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{120}+x_{121})\in[29;32)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=29+\frac{\frac{3\cdot160}{4}-(24+57)}{42}\cdot(32-29)=\frac{445}{14}$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q=\frac{445}{14}-\frac{510}{19}=\frac{1315}{266}\approx4,9$.
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{160}$ là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{40}+x_{41})\in[26;29)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=26+\frac{\frac{160}{4}-24}{57}\cdot(29-26)=\frac{510}{19}$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac12(x_{120}+x_{121})\in[29;32)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=29+\frac{\frac{3\cdot160}{4}-(24+57)}{42}\cdot(32-29)=\frac{445}{14}$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q=\frac{445}{14}-\frac{510}{19}=\frac{1315}{266}\approx4,9$.