Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 12
(KNTT12) Mẫu số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian sử dụng mạng xã hội trong các ngày tháng Tư năm 2024 của hai bạn Hiếu và Minh.
Thời gian (giờ)
$[0;1)$
$[1;2)$
$[2;3)$
$[3;4)$
$[4;5)$
Hiếu
2
8
10
8
2
Minh
1
9
10
9
1
Tìm số trung bình, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh. Em có nhận xét gì từ các kết quả thu được?
Thời gian (giờ)
$[0;1)$
$[1;2)$
$[2;3)$
$[3;4)$
$[4;5)$
Hiếu
2
8
10
8
2
Minh
1
9
10
9
1
Tìm số trung bình, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh. Em có nhận xét gì từ các kết quả thu được?
Xem lời giải
Lời giải
Tổng số ngày trong tháng là $n=30$. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm dữ liệu ta có bảng số liệu sau:
Giá trị đại diện
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
Hiếu
2
8
10
8
2
Minh
1
9
10
9
1
Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh tương ứng là:
$\bar{x}=\frac{2\cdot0,5+\ldots+2\cdot4,5}{30}=2,5$ (giờ)
$\bar{y}=\frac{1\cdot0,5+\ldots+1\cdot4,5}{30}=2,5$ (giờ)
Đối với mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu:
$Q_1=1+\frac{\frac{1\cdot30}{4}-2}{8}\cdot1=1,6875;\quad Q_3=3+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-20}{8}\cdot1=3,3125$
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q(H)=3,3125-1,6875=1,625$.
Đối với mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội của Minh:
$Q_1=1+\frac{\frac{1\cdot30}{4}-1}{9}\cdot1\approx1,7222;\quad Q_3=3+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-20}{9}\cdot1\approx3,2778$
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q(M)\approx3,2778-1,7222=1,5556$.
Như vậy, thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh về trung bình là như nhau nhưng thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu có mức độ phân tán cao hơn của Minh.
Giá trị đại diện
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
Hiếu
2
8
10
8
2
Minh
1
9
10
9
1
Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh tương ứng là:
$\bar{x}=\frac{2\cdot0,5+\ldots+2\cdot4,5}{30}=2,5$ (giờ)
$\bar{y}=\frac{1\cdot0,5+\ldots+1\cdot4,5}{30}=2,5$ (giờ)
Đối với mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu:
$Q_1=1+\frac{\frac{1\cdot30}{4}-2}{8}\cdot1=1,6875;\quad Q_3=3+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-20}{8}\cdot1=3,3125$
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q(H)=3,3125-1,6875=1,625$.
Đối với mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội của Minh:
$Q_1=1+\frac{\frac{1\cdot30}{4}-1}{9}\cdot1\approx1,7222;\quad Q_3=3+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-20}{9}\cdot1\approx3,2778$
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q(M)\approx3,2778-1,7222=1,5556$.
Như vậy, thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu và Minh về trung bình là như nhau nhưng thời gian sử dụng mạng xã hội của Hiếu có mức độ phân tán cao hơn của Minh.