Đúng/Sai · Câu 12
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Ta có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD \Rightarrow MN \parallel BD$. Suy ra $MN$ không song song với $CD$.
b) Xét hai mặt phẳng $(MNG)$ và $(SBD)$:
Ta có $G \in (SBD)$ và $G \in (MNG)$ nên $G$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng. Theo câu a, ta có $MN \parallel BD$. Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua $G$ và song song với $BD$.
c) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$. Suy ra $E$ là giao điểm của $AC$ với $(MNG)$ và $E$ là trung điểm của $AO$.
$$
\Rightarrow \frac{EA}{EO} = 1 \Rightarrow \frac{EA}{EC} = \frac{1}{3}
$$
d) Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $H = EG \cap SC \Rightarrow H = SC \cap (MNG)$.
Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SG$ và $SH$.
Ta có $IJ \parallel HG$ và $IA \parallel GE \Rightarrow A, I, J$ thẳng hàng.
Xét $\triangle ACJ$ có $EH \parallel AJ$, suy ra:
$$
\frac{CH}{HJ} = \frac{CE}{EA} = 3 \Rightarrow CH = 3HJ
$$
Lại có $SH = 2HJ$ nên $SC = 5HJ$.
Vậy:
$$
\frac{SH}{SC} = \frac{2}{5} \Rightarrow a = 2, \, b = 5 \Rightarrow a + b = 7
$$