Cho tứ diện đều $ ABCD $ có $ I,\,J $ lần lượt là trung điểm của $ AC,\,BC $. K là điểm nằm trên cạnh $ BD $ sao cho $ KB=3KD $. Mặt phẳng $ \left ( { IJK } \right ) $cắt $ AD $ tại $ H $. Tính $ \frac { AH } { AD } $.

$ KB=3KD ⇒\frac { BK } { BD }=\frac { 3 } { 4 }=0,75 $. $ I,\,J $ lần lượt là trung điểm của $ AC,\,BC $ $ ⇒IJ $ là đường trung bình của $ Δ\,ABC $ $ ⇒IJ\,{ \rm{ // } }\,AB $ Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} IJ,{ \rm{ // } },AB \\ IJ⊂\left ( { IJK } \right ) \\ AB⊂\left ( { ABD } \right ) \\ \left ( { IJK } \right )∩\left ( { ABD } \right )=HK \end{array} \right.⇒HK\,{ \rm{ // } }\,AB ⇒\frac { AH } { AD }=\frac { BK } { BD }=\frac { 3 } { 4 }=0,75 $.