Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm$ \,O $. Gọi$ \,M $là trung điểm của $ SC $, $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $, $ K $ là giao điểm của đường thẳng $ SD $ và mặt phẳng $ \left ( { AGM } \right ) $. Biết tỷ số $ \frac { KS } { KD }=\frac { a } { b } $. Khi đó $ a+2b $ bằng

Gọi $ I=AM∩SO $. Trong mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $, kéo dài $ GI $ cắt $ SD $ tại $ K $. $ ⇒K=SD∩\left ( { AMG } \right ) $. Tam giác $ SAC $ có $ SO $, $ AM $ là hai đường trung tuyến. Suy ra $ I $ là trọng tâm tam giác $ SAC $ $ ⇒\frac { OI } { OS }=\frac { 1 } { 3 }=\frac { OG } { OB } ⇒GI{ \rm{ // } }SB $. $ ⇒GK{ \rm{ // } }SB ⇒\frac { KD } { KS }=\frac { GD } { GB } $. Ta có $ DO=BO=3GO ⇒GD=4GO $, $ GB=2GO $. Vậy $ \frac { KD } { KS }=\frac { GD } { GB }=\frac { 4GO } { 2GO }=2 ⇒\frac { KS } { K{ \rm{ D } } }=\frac { 1 } { 2 } $. Suy ra $ a+2b=1+2.2=5 $.