Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy $AB$ và $CD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$.

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Vì $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB, CD$ nên $AB \parallel CD$. Xét $(SAB)$ và $(SCD)$ có $S$ chung và chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AB, CD \Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$. b) Ta có $IJ$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $IJ \parallel AB$. Xét $(IJG)$ và $(SAB)$ có $G$ chung và chứa hai đường thẳng song song với nhau là $IJ, AB \Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJG)$ và $(SAB)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $AB$. Mà $AB$ và $AC$ không song song. c) Gọi $E, F$ là giao điểm của đường thẳng qua $G$ và song song với $AB$ với $SB, SA \Rightarrow (IJG) \cap (SAB) = EF$. Suy ra $(IJG) \cap (SAD) = IF$, $(IJG) \cap (SBC) = JE$. Vậy $(IJG)$ cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành hình thang $IFEJ$. d) Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Ta có $IJ$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$, suy ra: $$ IJ = \frac{AB + CD}{2} = \frac{AB + \frac{1}{3}AB}{2} = \frac{2}{3}AB $$ Mà $EF \parallel AB$ và trong tam giác $SAB$, $G$ là trọng tâm nên: $$ \frac{EF}{AB} = \frac{SG}{SM} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{2}{3}AB $$ Do đó $IJ = EF$ và $IJ \parallel EF \Rightarrow IFEJ$ là hình bình hành.