Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, AB, SD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Ta có $MP$ là đường trung bình của $\triangle SAD \Rightarrow MP \parallel AD$.
b) Ta có $N \in (MNP)$ và $N \in AB \subset (ABCD) \Rightarrow N \in (MNP) \cap (ABCD)$. Vậy giao tuyến của $(MNP)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua điểm $N$.
c) Ta có:
$$
\begin{cases} N \in (MNP) \cap (ABCD) \\ MP \parallel AD \parallel BC \\ MP \subset (MNP) \\ BC \subset (ABCD) \end{cases}
$$
Suy ra giao tuyến của $(MNP)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua điểm $N$ và song song với $BC$.
d) Chọn mặt phẳng $(SAB)$ chứa $MN$.
Ta có:
$$
\begin{cases} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \parallel CD \\ AB \subset (SAB) \\ CD \subset (SCD) \end{cases}
$$
Suy ra giao tuyến $d$ của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với hai đường thẳng $AB, CD$.
Do $H = MN \cap (SCD) \Rightarrow H = MN \cap d$.
Vì $d \parallel AB \parallel CD \Rightarrow SH \parallel CD$.