Đúng/Sai · Câu 16
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Điểm $ M $ thuộc cạnh $ SA $, điểm $ E $ và $ F $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ BC $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đ
EF là đường trung bình của tam giác BAC nên $ EF//AC $
b) S. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} S∈(SAB)∩(SCD) \\ AB⊂(SAB);CD⊂(SCD). \\ AB//CD \\ \end{array} \end{array} \right. $
Suy ra $ Sx=(SAB)∩(SCD) $, với $ Sx $ là đường thẳng qua $ S $ và $ Sx//AB//CD $.
c) Đ. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M∈SA,SA⊂(SAD) \\ M∈(MBC) \\ \end{array} ⇒M∈(MBC)∩(SAD) \end{array} \right. $.
Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M∈(MBC)∩(SAD) \\ BC⊂(MBC);AD⊂(SAD){ \rm{ . } } \\ BC//AD \\ \end{array} \end{array} \right. $
Suy ra $ My=(MBC)∩(SAD),My $ là đường thẳng qua $ M $ và $ My//BC//AD $.
d) Đ. Ta có$ :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M∈SA,SA⊂(SAC) \\ M∈(MEF) \\ \end{array} ⇒M∈(MEF)∩(SAC) \end{array} \right. $.
Xét tam giác $ ABC $, ta có $ EF $ là đường trung bình $ ⇒EF//AC $.
Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M∈(MEF)∩(SAC) \\ EF⊂(MEF);AC⊂(SAC){ \rm{ . } } \\ EF//AC \\ \end{array} \end{array} \right. $
Suy ra $ Mt=(MEF)∩(SAC),Mt $ là đường thẳng qua $ M $ và $ Mt//EF//AC $.