Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi$ M $là điểm thuộc cạnh $ SC $sao cho $ MC=2SM $.$ G $ là trọng tâm tam giác $ SAB $, $ N,E,F,K $ lần lược là trung điểm cạnh $ SM,SC,AB,SG $.

a) Đ. $ \left \{ \begin{array}{l} S∈\left ( { SAB } \right )∩\left ( { SCD } \right ) \\ AB//CD \\ AB⊂\left ( { SAB } \right ),CD⊂\left ( { SCD } \right ) \end{array} \right. ⇒\left ( { SAB } \right )∩\left ( { SCD } \right )=Sx $ với $ Sx//AB//CD $ b) S. Xét tam giác $ SFC $ có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { SG } { SF }=\frac { 2 } { 3 } \\ \frac { SE } { SC }=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right.⇒\frac { SG } { SF }≠\frac { SE } { SC } ⇒ GE $ không song song $ FC $ c) Đ. Xét tam giác $ SFC $ có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { SG } { SF }=\frac { 2 } { 3 } \\ \frac { SM } { SE }=\frac { \left ( { \frac { 1 } { 3 }SC } \right ) } { \left ( { \frac { 1 } { 2 }SC } \right ) }=\frac { 2 } { 3 } \end{array} \right.⇒\frac { SG } { SF }=\frac { SM } { SE } $ $ ⇒ GM//FE $ (định lý Thales) và $ GM < FE $ $ ⇒ $Tứ giác $ GMEF $ là hình thang. d) Đ. Xét tam giác $ SFC $ có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { SK } { SF }=\frac { 1 } { 3 } \\ \frac { SN } { SE }=\frac { 1 } { 3 } \end{array} \right.⇒\frac { SK } { SF }=\frac { SN } { SE } $ $ ⇒ KN//FE $ (định lý Thales) và $ KN < FE $ $ ⇒ $Tứ giác $ KNEF $ là hình thang. Lại có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { SK } { SG }=\frac { \frac { 1 } { 3 }SF } { \frac { 2 } { 3 }SF }=\frac { 1 } { 2 } \\ \frac { SN } { SM }=\frac { \frac { 1 } { 3 }SE } { \frac { 2 } { 3 }SE }=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. $ $ ⇒G,M $ lần lượt là trung điểm của cạnh $ KF,NE $ $ ⇒GM $ là đường trung bình của hình thang $ KNEF $ $ ⇒GM=\frac { KN+EF } { 2 } ⇔KN+EF-2GM=0 $