Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ ABCD $ là hình thang với các cạnh đáy là $ AB $ và $ CD $. Gọi $ I,J $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AD $ và $ BC $ và $ G $ là trọng tâm của tam giác $ SAB $. Giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { IJG } \right ) $ với các mặt của hình chóp $ S.ABCD $ tạo thành một hình bình hành. Biết $ AB=1 $, khi đó độ dài $ 6CD $ bằng?

Ta có $ ABCD $ là hình thang và $ I,J $ là trung điểm của $ AD,\,\,BC $ nên $ IJ{ \rm{ // } }AB $. Do $ \left \{ \begin{array}{l} G∈\left ( { SAB } \right )∩\left ( { IJG } \right ) \\ AB⊂\left ( { SAB } \right ) \\ IJ⊂\left ( { IJG } \right ) \\ AB{ \rm{ // } }IJ \end{array} \right. ⇒\,\,\,\left ( { SAB } \right )∩\left ( { IJG } \right )=MN{ \rm{ // } }IJ $ với $ M∈SA,\,\,N∈SB $. Vậy giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { IJG } \right ) $ với các mặt của hình chóp $ S.ABCD $ là tứ giác $ MNJI $. Do $ G $ là trọng tâm tam giác $ SAB $ và $ MN{ \rm{ // } }AB $ nên $ \frac { MN } { AB }=\frac { SG } { SE }=\frac { 2 } { 3 } ⇒MN=\frac { 2 } { 3 }AB=\frac { 2 } { 3 } $. $ MNIJ $ là hình bình hành nên $ MN=IJ=\frac { 1 } { 2 }\left ( { AB+CD } \right ) ⇔\frac { 2 } { 3 }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 1+CD } \right )⇔CD=\frac { 1 } { 3 } $. Suy ra $ 6CD=6.\frac { 1 } { 3 }=2 $.