Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ AB. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giao tuyến của hai mặt phẳng $ (BMC) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ là đường thẳng qua $ M $ và song song với $ AD. $ Đúng. b. Giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { MNC } \right ) $ và $ \left ( { SBC } \right ) $ là đường thẳng qua $ C $ và song song với $ MN. $ Sai. c. Gọi $ P $ là trung điểm của $ CD. $ Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $ với các mặt của hình chóp $ S.ABCD $ tạo thành một đa giác và đa giác đó là một hình bình hành. Sai. d. Đa giác tạo thành là hình chữ nhật khi tứ giác $ ABCD $ là một hình vuông. Sai. Lời giải: a) Đúng Ta có $ M $ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng. $ BC⊂\left ( { BMC } \right );AD⊂\left ( { SAD } \right );BC{ \rm{ // } }AD $ nên giao tuyến hai mặt phẳng là đường thẳng qua $ M $ và song song với $ AD. $ b) Sai- Tương tự ý a) ta có giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { MNC } \right ) $ và $ \left ( { SBC } \right ) $ là đường thẳng $ C $ và song song với $ SB. $ c) Sai, đa giác là một hình thang. Thật vậy tương tự ý a) ta dựng giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ là đường thẳng qua $ P $ và song song với $ AD. $ Gọi $ Q $ là giao của giao tuyến đó và $ SD. $ Khi đó các giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $ với các mặt của hình chóp $ S.ABCD $ tạo thành đa giác $ MNPQ $ và đa giác này là 1 hình thang. d) Sai vì đa giác $ MNPQ $ đó là hình thang và luôn có $ MQ=\frac { 1 } { 2 }AD=\frac { 1 } { 2 }NP, $ vì vậy $ MNPQ $ không thể là một hình vuông.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ AB. $

Cùng dạng: Chứng minh hai đường thẳng song song (qua mặt phẳng, định lý Thales)