Một hộp chứa $10$ quả cầu được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $10$, lấy ngẫu nhiên $4$ quả cầu. Tính xác suất để tích các số ghi trên $4$ quả cầu đó chia hết cho $3$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^4 = 210$. Gọi $A$ là biến cố: “tích các số ghi trên $4$ quả cầu đó chia hết cho $3$”. Để tích chia hết cho $3$, trong $4$ quả cầu phải có ít nhất một quả mang số chia hết cho $3$ (các số $3, 6, 9$). Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “tích các số ghi trên $4$ quả cầu đó không chia hết cho $3$” (tức là không chọn được quả cầu nào có số chia hết cho $3$). Các quả cầu không chia hết cho $3$ gồm tập ${1; 2; 4; 5; 7; 8; 10}$ (có $7$ quả). Số phần tử của $\overline{A}$ là: $$ n(\overline{A}) = C_7^4 = 35 $$ Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $$ P(\overline{A}) = \frac{35}{210} = \frac{1}{6} $$ Xác suất của biến cố $A$ là: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \approx 0,83 $$