Bài tập nâng cao · Bài 8
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 8
Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn $65000$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $T=a_1a_2a_3a_4a_5$ và $T\geq 65000$; $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\in\{0;1;2;3;4;5;6;8;9\}$.
Ta xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: $a_1>6$.
+ Có 2 cách chọn $a_1$.
+ Có 9 cách chọn $a_2$.
+ Có 9 cách chọn $a_3$.
+ Có 9 cách chọn $a_4$.
+ Có 9 cách chọn $a_5$.
Vậy trong trường hợp này có $2\times 9\times 9\times 9\times 9=13122$ số $T$.
* Trường hợp 2: $a_1=6$.
+ Có 1 cách chọn $a_1$.
+ Có 4 cách chọn $a_2$ (vì $a_2\geq 5$).
+ Có 9 cách chọn $a_3$.
+ Có 9 cách chọn $a_4$.
+ Có 9 cách chọn $a_5$.
Vậy trong trường hợp này có $1\times 4\times 9\times 9\times 9=2916$ số $T$.
Vậy số cách chọn $T$ là $13122+2916=16038$.
Kết luận: Từ các chữ số đã cho ta lập được $16038-1=16037$ số thỏa yêu cầu bài toán (trừ đi 1 số đó là số $65000$).
Ta xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: $a_1>6$.
+ Có 2 cách chọn $a_1$.
+ Có 9 cách chọn $a_2$.
+ Có 9 cách chọn $a_3$.
+ Có 9 cách chọn $a_4$.
+ Có 9 cách chọn $a_5$.
Vậy trong trường hợp này có $2\times 9\times 9\times 9\times 9=13122$ số $T$.
* Trường hợp 2: $a_1=6$.
+ Có 1 cách chọn $a_1$.
+ Có 4 cách chọn $a_2$ (vì $a_2\geq 5$).
+ Có 9 cách chọn $a_3$.
+ Có 9 cách chọn $a_4$.
+ Có 9 cách chọn $a_5$.
Vậy trong trường hợp này có $1\times 4\times 9\times 9\times 9=2916$ số $T$.
Vậy số cách chọn $T$ là $13122+2916=16038$.
Kết luận: Từ các chữ số đã cho ta lập được $16038-1=16037$ số thỏa yêu cầu bài toán (trừ đi 1 số đó là số $65000$).