Bài tập nâng cao · Bài 7
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 7
Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Xem lời giải
Lời giải
Chọn 6 học sinh bất kỳ có $C_{15}^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh khối 12 có $C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^6-C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^6-C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 11 và 10 có $C_9^6$ cách chọn.
Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có:
$C_{15}^6-C_6^6-\left(C_{10}^6-C_6^6\right)-\left(C_{11}^6-C_6^6\right)-C_9^6=4250$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh khối 12 có $C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^6-C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^6-C_6^6$ cách chọn.
Chọn 6 học sinh thuộc 2 khối 11 và 10 có $C_9^6$ cách chọn.
Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có:
$C_{15}^6-C_6^6-\left(C_{10}^6-C_6^6\right)-\left(C_{11}^6-C_6^6\right)-C_9^6=4250$ cách chọn.