Bài tập nâng cao · Bài 57
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 57
Một chuồng có $3$ con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất $5$ con thỏ là
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: “Bắt 3 thỏ trắng cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ”.
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố: “Bắt 3 thỏ trắng trong 3 lần hoặc 4 lần”.
TH1: Bắt 3 thỏ trắng trong 3 lần
$n\left( { \Omega } \right)=7.6.5$
$n\left( { A } \right)=3!$$\Rightarrow P=\frac{3!}{7.6.5}=\frac{1}{35}$
TH2: Bắt 3 thỏ trắng trong 4 lần
$n\left( { \Omega } \right)=7.6.5.4$
Chọn 2 thỏ trắng từ 3 thỏ trắng có: $C_{3} ^{2}$ cách
Xếp 3 thỏ trắng vào 3 vị trí có: $3!$ cách
Chọn 1 thỏ nâu từ 4 thỏ nâu có: $C_{4} ^{1}$ cách
Xếp thỏ nâu vào vị trí còn lại có: 1 cách
$n\left( { A } \right)=C_{3} ^{2}.3!.C_{4} ^{1}$ $\Rightarrow P=\frac { C_{3} ^{2}.3!.C_{4} ^{1} } { 7.6.5.4 }=\frac{3}{35}$
Do đó: $P\left( { \overline{A} } \right)=\frac{4}{35}$ $\Rightarrow P\left( { A } \right)=1-P\left( { \overline{A} } \right)=\frac{31}{35}$.
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố: “Bắt 3 thỏ trắng trong 3 lần hoặc 4 lần”.
TH1: Bắt 3 thỏ trắng trong 3 lần
$n\left( { \Omega } \right)=7.6.5$
$n\left( { A } \right)=3!$$\Rightarrow P=\frac{3!}{7.6.5}=\frac{1}{35}$
TH2: Bắt 3 thỏ trắng trong 4 lần
$n\left( { \Omega } \right)=7.6.5.4$
Chọn 2 thỏ trắng từ 3 thỏ trắng có: $C_{3} ^{2}$ cách
Xếp 3 thỏ trắng vào 3 vị trí có: $3!$ cách
Chọn 1 thỏ nâu từ 4 thỏ nâu có: $C_{4} ^{1}$ cách
Xếp thỏ nâu vào vị trí còn lại có: 1 cách
$n\left( { A } \right)=C_{3} ^{2}.3!.C_{4} ^{1}$ $\Rightarrow P=\frac { C_{3} ^{2}.3!.C_{4} ^{1} } { 7.6.5.4 }=\frac{3}{35}$
Do đó: $P\left( { \overline{A} } \right)=\frac{4}{35}$ $\Rightarrow P\left( { A } \right)=1-P\left( { \overline{A} } \right)=\frac{31}{35}$.