Bài tập nâng cao · Bài 28
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 28
Một lớp học có 30 em học sinh trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi (không có sinh ba). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 em học sinh trong lớp sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào?
Xem lời giải
Lời giải
Ta sử dụng phương pháp phần bù. Trước hết ta tìm số cách chọn 5 học sinh trong lớp sao cho có ít nhất một cặp anh em sinh đôi. Ta có 2 trường hợp sau:
TH1: 5 học sinh được chọn có 2 cặp anh em sinh đôi, có $C_5^2\cdot26=260$ (cách chọn).
TH2: 5 học sinh được chọn có đúng 1 cặp anh em sinh đôi, có $C_5^1\left(C_{28}^3-C_4^1\cdot26\right)=15860$ (cách chọn).
Suy ra số cách chọn 5 em học sinh có ít nhất một cặp anh em sinh đôi là $260+15860=16120$ (cách chọn).
Vậy số cách chọn 5 học sinh mà không có cặp anh em sinh đôi nào là $C_{30}^5-16120=126386$ (cách chọn).
TH1: 5 học sinh được chọn có 2 cặp anh em sinh đôi, có $C_5^2\cdot26=260$ (cách chọn).
TH2: 5 học sinh được chọn có đúng 1 cặp anh em sinh đôi, có $C_5^1\left(C_{28}^3-C_4^1\cdot26\right)=15860$ (cách chọn).
Suy ra số cách chọn 5 em học sinh có ít nhất một cặp anh em sinh đôi là $260+15860=16120$ (cách chọn).
Vậy số cách chọn 5 học sinh mà không có cặp anh em sinh đôi nào là $C_{30}^5-16120=126386$ (cách chọn).