Bài tập nâng cao · Bài 27
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 27
Một đoàn tàu có 10 toa. Có 11 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người chọn ngồi một toa một cách ngẫu nhiên. Gọi biến cố $A$: “Một toa lên 2 người, một toa lên 3 người, một toa lên 6 người và 7 toa không có người nào lên cả”. Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1:
+ Chọn 3 toa trong số 10 toa để sắp xếp hành khách lên tàu: $C_{10}^3$ cách.
+ Xếp 2 hành khách lên toa thứ nhất: $C_{11}^2$ cách.
+ Xếp 3 hành khách lên toa thứ hai: $C_9^3$ cách.
+ Xếp 6 hành khách lên toa thứ 3: $C_6^6$ cách.
+ Hoán vị ba toa đã xếp cho nhau: $3!$ cách.
Suy ra: $C_{10}^3\cdot C_{11}^2\cdot C_9^3\cdot C_6^6\cdot3!=3326400$.
Cách 2:
+ Chọn 1 toa để xếp 2 hành khách: $10\cdot C_{11}^2$ cách.
+ Chọn 1 toa tiếp theo để xếp 3 hành khách: $9\cdot C_9^3$ cách.
+ Chọn 1 toa tiếp theo để xếp 6 hành khách: $8\cdot C_6^6$ cách.
Suy ra: $10\cdot C_{11}^2\cdot9\cdot C_9^3\cdot8\cdot C_6^6=3326400$.
+ Chọn 3 toa trong số 10 toa để sắp xếp hành khách lên tàu: $C_{10}^3$ cách.
+ Xếp 2 hành khách lên toa thứ nhất: $C_{11}^2$ cách.
+ Xếp 3 hành khách lên toa thứ hai: $C_9^3$ cách.
+ Xếp 6 hành khách lên toa thứ 3: $C_6^6$ cách.
+ Hoán vị ba toa đã xếp cho nhau: $3!$ cách.
Suy ra: $C_{10}^3\cdot C_{11}^2\cdot C_9^3\cdot C_6^6\cdot3!=3326400$.
Cách 2:
+ Chọn 1 toa để xếp 2 hành khách: $10\cdot C_{11}^2$ cách.
+ Chọn 1 toa tiếp theo để xếp 3 hành khách: $9\cdot C_9^3$ cách.
+ Chọn 1 toa tiếp theo để xếp 6 hành khách: $8\cdot C_6^6$ cách.
Suy ra: $10\cdot C_{11}^2\cdot9\cdot C_9^3\cdot8\cdot C_6^6=3326400$.